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Hallo Herr Bubrowski,
Ich habe noch eine frage zu den Aufgaben des zweiten Tests. Bei der Nummer vier werden Potenzen addiert und subtrahiert aber das habe ich noch nicht ganz verstanden, wenn die Basis gleich ist, aber unterschiedliche Exponenten vorhanden sind. Zum Beispiel: x^n – x^n-2Wie kann man das jetzt zusammenfassen?
Schon mal dankeschön:) -
Hallo Paula! Im Anhang findest Du eine der von Dir genannten Aufgaben beispielhaft gelöst. Du stutzt ganz richtig, denn wir haben ja ausdrücklich besprochen, das es für Addition/Subtraktion keine Potenzgesetze gibt. Man also Potenzen NICHT addieren oder subtrahieren kann. Tatsächlich werden auch keine Potenzen addiert bzw. subtrahiert, sondern nur Terme in denen eine Potenz (oder auch mehrere) enthalten sind. Es geht also in Wirklichkeit um geschicktes Termumformen unter Ausnutzung der bekannten fünf Potenzgesetze.
Guck Dir bitte in dem Sinne einmal das Beispiel an. Wenn sich dabei weitere Fragen ergeben, bitte wieder hier posten. Danke und Gruß.
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Noch zu der eigentlichen von Dir zitierten Aufgabe (s. Anhang). Wenn die Aufgabenstellung schon durchgängig aus Brüchen besteht, ist es oft praktischer, bei der Darstellung zu bleiben (es sei denn es wird eine Darstellung in Potenzschreibweise verlangt, was aber hier nicht der Fall ist). In dem Fall ist der Lösungsansatz nicht Termumformung (wie bei der anderen Aufgabe), sondern Rechnen (in dem Fall Subtraktion) mit Bruchzahlen. Und da gilt: Nenner gleichnamig machen (Hauptnenner finden) und geschickt zusammenfassen. Ist das nachvollziehbar? Gruß.
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Aber ich habe noch eine Aufgabe in meinem Heft stehen, dich ich nicht nachvollziehen kann und nicht weiß, ob die so richtig ist. (-1)^2n -(-1)^2n-1 = 1-(-1) = 2. ??? Ist das richtig und wenn ja wie kommt man da drauf? :o Gruß
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(-1)^2n bedeutet doch:
(-1) * (-1) * (-1) * … * (-1)
mit insgesamt 2n-Faktoren, also einer geradzahligen Anzahl Faktoren. 1 x 1 = 1 ist ja klar. In dem Fall auch das Vorzeiechen: plus. Also muss gelten (-1)^2n=1
(-1)^2n-1 dagegen bedeutet:
(-1) * (-1) * (-1) * … * (-1)
mit insgesamt (2n-1)-Faktoren, also einer ungeradzahligen Anzahl Faktoren. Damit wird das Vorzeichen klar: minus.
Nun nicht vergessen, dass DAZWISCHEN ein minus steht. Dann ergibt sich: 1 – (-1) = 1 + 1 = 2
Klarer?
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Das n steht ja immer als „Zähler“ und steht für eine natürliche Zahl zwischen 0 bzw. 1 und unendlich. 2n ist dann also irgendeine natürliche Zahl n multipliziert mit 2 – und muss notwendigerweise gerade sein.
Während Terme wie 2n-1 oder 2n+1 dadurch notwendigerweise ungerade sein müssen.
Das wird Dir in der Oberstufe noch häufiger begegenen ;-).
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